pant

В продолжение темы угла (и его определения) изложенной ранее. Есть предположение — если длина окружности пропорциональна её радиусу (или диаметру), то наверняка есть пропорциональность длин дуг-рёбер к радиусу (диаметру) многогранника, особенно правильного. Т.е., иными словами — если плоский угол, это доля окружности (ограниченной плоскости); то дуга на поверхности сферы, вполне может быть угловой мерой сферической "плоскости"(ограниченной поверхностью сферы пространства). Судите сами — в много-угольниках (правильных!) все вершины описываются окружностью и представляют из себя плоскость, поскольку все (вершины) находятся на окружности, а окружность не может быть не плоской. Кроме того, есть ещё одна пропорциональная зависимость — у много-угольника, кроме описанной, есть ещё и вписанная(!) окружность, которая находится в той же плоскости. При всём, при этом, УГЛОМ (плоским; на плоскости) является доля окружности — ДУГА(!) выраженная либо в градусах (как 1/360 доля окружности), либо в радианах (как количество радиусов на данной окружности). Коэф. pi — высчитан математически(!) и в десятичной системе он равен 3,14... , кто знает, чему он (коэф.пропорциональности; зависимость длины окружности от её радиуса/диаметра) будет равен в другой системе исчисления!? Та же аналогия и для много-гранника (правильного), в котором также есть и прямые рёбра, и вершины, описанные сферической поверхностью (вместо плоскости), и вписанная сфера ... короче, дуги соединяющие вершины, все-непременно находятся на поверхности сферы, => а значит являются угловой мерой этой поверхности(!). Главное условие в том, чтобы центр этих дуг был единым и находиться он должен в центре сферы (тогда и все вершины будут равноудалены от единого центра). Если центр дуги, между вершинами, находится не в центре сферы, но дуга лежит на этой сфере, то дуга является мерой плоского угла много-угольника — грани, все вершины которой, лежат на пов-ти сферы... И ещё в довесок — если много-угольник, это замкнутая "ломанная", то её вполне можно представить в виде совокупности хорд, естественно имеющих свои дуги, а значит и центры этих дуг ... В итоге => любая линия (прямая она или кривая), это совокупность точек (причём точек имеющих бесконечно малую величину, а поскольку она(величина) есть - то и размер, и объём...), или иначе говоря - совокупность отрезков имеющих некую величину(мерную), объёмность => а значит и угловую меру -> дуги и их центры -> хорды...

Третья gif-серия трилогии - Додекаэдр_20х(3R') - из "плоскости" в "сферу" и обратно.

Вторая gif-серия трилогии - Гексаэдр_8х(3R') - из "плоскости" в "сферу" и обратно.

Первая gif-серия трилогии - Тетраэдр_4х(3R') - из "плоскости" в "сферу" и обратно.

Сворачивание/разворачивание "плоскости" 4х(3R') в/из "сферу" — плоскость/объём (тетраэдр ["полу'куб"]). ... 4х(3R') в "линейном" исполнении. GIF-ка для просмотра в движении - жми на картинку.

... тоже сетка, но с 4-угольной ячейкой из 4R'(p-Сфер). Углы также найдены эмпирически.

Несколько видов "плоской, 2-мерной" сетки (на плоскости "Сверху"), с трансформируемой (по полярной оси А[Y]) 6-угольной ячейкой, из пар 3R'(p-Сфер), с R-векторами в виде "1-мерных" брусков. Указанные углы найдены "на глазок".

Внутренняя и внешняя систематизация (построение структуры пространства). Радиус [р-Сферы] - мера абсолютной противоположности [центра] и её оболочки-поверхности; поверхность и центр сферы всегда равноудалены относительно друг друга - внутренняя одномерная система (1R). Две одномерные(1R) р-Сферы образуют только [отрезок прямой] - внешняя одномерная система (1D'). Два абсолютно противоположных друг другу направления(луч, вектор) - внутренняя двумерная система (2R). Две абсолютные двумерные(2R) р-Сферы образуют только [линию прямую] - внешняя двумерная система (2х1D'). Три абсолютно противоположных друг другу направления (луч, вектор) - внутренняя трёхмерная система (3R). Три касающиеся друг друга, двумерные(2R') р-Сферы образуют (треугольник) [плоскость] - внешняя трёхмерная система (3х2D'). Четыре абсолютно противоположных (независимых) направления - внутренняя четырёхмерная система (4R). Четыре касающиеся друг друга трёхмерные(3R') р-Сферы образуют [объём] - внешняя четырёхмерная система (4х3D'). Не надо путать внутреннюю систематизацию 4R -> 4-угольник и 4-гранник; 6R -> 6-угольник и 6-гранник - они разные! только одна из них абсолютная - тетраэдр.

Угол — это дуга окружности; если на окружности 1 точка и соответственно 1 луч к ней — 1 угол/дуга - полные 360°; если на окружности 2 точки, то и соответственно 2 луча к ним — 2 угла/дуги; важно не путать точку отсчёта(т.0) и точку на окружности, точку дуги, ... на окружности; есть угол/дуга треугольника и шестиугольника — они разные. Именно по-этому угловая мера меридиана(на глобусе) соответствует прямо'линейным её хордам - они все одинаковые, как и лучи-радиусы к "узловым" точкам; чего нельзя сказать о параллелях - угловые меры одинаковые, а прямо'линейные хорды меняют своё значение от min(0) до max(1/360 экватора); к тому же, т.0 параллелей, из которой исходят лучи-радиусы к "узлам", гуляет по полярной оси, а не находится в постоянной(фиксированой) т.0 гео.системы.

Многие люди до сих пор путают, относительно чего мерить "плоский" угол. И потому в многоугольниках (особенно в правильных) угол мерят по шаблону (относительно общего центра(т.0) и дугой между радиусами(лучами) из него), при этом т.0 шаблона, прикладывают естественно к вершине измеряемого "угла"(вершине многоугольника), что находится на описываемой окружности, а не в центре её (а это подмена положения точки отсчёта - т.0), что приводит к росту суммарной величины углов многоугольника, хотя она должна быть постоянной - 360°, т.к. линия (ломаная) замкнута в "сумму дуг" одной окружности (для правильных многоугольников). Так чем мерится угол? - разве не линейной мерой дуги или её хордой-прямым отрезком? — называемых градусами и (тем более) радианами. Неважно где находятся вершины треугольника на описываемой окружности, главное — "плоский" угол — это дуги с общим центром, делящих окружность по количеству исходящих из него лучей к вершинам треугольника и сумма величин углов не 180°, а как и положено 360°.

В чём суть измерений в геометрии и их взаимосвязь с количеством измерений - мерностей пространства. На мой взгляд всё начинается с НАПРАВЛЕНИЯ(ний), и последовательностью или одновременностью процесса измерений. Человек, как и материальное тело, физически не может двигаться более чем в одном направлении (производить за раз более одного пространственного измерения); для ускорения процесса, человек изобрёл автоматические системы и механизмы, которые производят несколько(более одного) действий (перемещений, измерений ...) одновременно, параллельно, а не последовательно. В любом случае, не надо забывать, что любое действие (движение, перемещение ...) совершенно не предполагает и не обязывает наличие параллельного противодействия вне созданной искусственной системы. Но человеку свойственна любознательность и логически рассуждая он всегда находит противоположность любому действию, даже если не может его выполнить (одновременно) - типа, план "Б", запасной вариант, аварийный выход, если не так, то эдак, если не чёрное, то белое, если НЕТ - значит ДА ... и т.д. Количество этих противоположностей не ограничено! Так-же как и в геометрии - не ограниченно количество измерений и/или направлений; но их совокупность используется человеком для определения и знания (и использования) в разных случаях и соответственно с разными терминами-названиями: первый из них - это одно единственное направление(измерение) - длина, расстояние, ... второй - два ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ направления(измерения) - ?, ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ, угол между направлениями определяет плоскость, площадь, ... третий - три ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ направления(измерения) - ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ единой плоскости(площади), т.к. между направлениями непременно существует угол, определяющий плоскость, и таких плоскостей три, и только при полной, абсолютной "противоположности"-идентичности, равенстве углов между направлениями - это треугольник определяющий единую плоскость, с общей точкой отсчёта находящейся на этой же плоскости (центр окружности объединяющий все три конечные точки направлений). четвёртый - четыре ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ направления(измерения) - ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ совокупности (частных случаев) длин и плоскостей, определяющих объём, ёмкость. Думаю не стоит объяснять "частность" случая на примере трёх направлений с общей точкой отсчёта, удалённой(!) от "единой" плоскости, с образованием дополнительных трёх плоскостей и полной, абсолютной "противоположности"-идентичности, равенстве углов между направлениями - это тетраэдральная система, и есть 4D система. Это основные системы, на основе которых выполняются абсолютно все построения, включая классическую псевдо 3D, с тремя перпендикулярно направленными 2D осями.

Вполне себе реальная 4D геометрия тела - видео(сырец)

"Сваял" С36 в 4D системе, поворотом 4-х сф.треугольников — в результате всё тот-же (почти) куб ("куб.ок" С12)

aleksandr128, спасибо что напомнили и ... я не думаю что запаздываю, поскольку по большей части мне интересен вопрос геометрии ФОРМ и всё что с этим связано (а связано с Формами практически ВСЁ). Знания дошедшие до нас от Древних (например законы Архимеда) не могут быть запоздалыми, но трактовать их можно по разному, что и считается их якобы обновлением, хотя по сути, мы их просто периодически пере'открываем.

Очерк об использовании ФОРМЫ кольца Мёбиуса Секреты кольца Мёбиуса

... накатывает (настигает) очередная волна одной из идей ...

Большое спасибо за представленные страницы учебника - покажу своему любознательному сыну в качестве альтернативы, да и мне самому интересен изложенный материал, как-никак учили меня не по такому учебнику. Прошу извинить за смелость в лёгком редактировании первой страницы, на мой взгляд, в связи с несоответствием - в трёх местах (рядом) "атомов воды" и "атомов воздуха" заменил на "молекул" воды ... воздуха; а также, там где необходимо (во всём документе) заменил "е" на "ё". Ждём продолжения. Спасибо.

В принципе мысль хорошая, "правильная", в отделении реальности "прикладного характера", от вычисляемого вымысла - векторов сил, эпюр сопротивлений, упругости, импульсов, ... А вот с методом получения результата, в принципе не согласен, на лицо явная потеря реальности (природы явления), с уходом в мир вымышленный: "сконцентрировать силу ... в нужном векторе"; "исключить сопротивление ... в противоположном"; кроме того - "сконцентрировать силу", я ещё как-то могу представить и воплотить, как "владелец силы", но "исключить сопротивление" - ? уйти в сторону, с направления действия "вектора сопротивления"? а если реальная нагрузка в вымышленном мире не векторная, точечная, а распределённая? т.е. "исключить сопротивление", будет выглядеть как перераспределение своих собственных векторов сил и концентрацию их в перенаправлении или работа с самим собой, во время действия сопротивления выгоднее? экономичнее?

метод "всё или ничего", в этом деле не помощник. Есть мысли - излагайте, здесь ("не за углом", в тайне от всех и шёпотом), если нечего сказать - не стоит и "бумагу марать" (и мозги пудрить)

drop, а как выглядит (стесняюсь спросить) кристаллическая структура углерода в алмазной версии? То что структура треугольника (3 рёбра на шарнирах) абсолютно жёсткая и к тому же плоская (при прямых рёбрах) - об этом я уже писал (и не один раз). Использование этих свойств структуры в строительстве и многих других отраслях, безусловно оправданно. Тем не'менее (именно это меня раздражает), "наука" предписывает и обязывает, считать и использовать на практике, плоскость (плоскую, ровную поверхность) непременно квадратную и(/или) прямо'угольную, только из соображений лёгкости математического счёта. Мне хочется попытаться состряпать теорию треугольной плоскости, как фундамента для дальнейших построений (объёма в частности) и соответствующего счёта, в практическом использовании. [Мерность ... мать её... ] 6-ти угольник "неправильный", потому что привычно видеть в правильном 6-ти угольнике 6 правильных треугольников образующих "правильную, плоскую" плоскость (= 6-ти треугольникам), с обязательной центральной точкой, соед. все вершины треугольников; в данном случае, "центром" является не вершина, а ребро; треугольников так-же 6; образуемая поверхность (кроме единого случая) гранёная(ломаная), 6-ти гранная ... ---------------------------------------------------------------------------- p.s. ... для доп.образного представления - октаэдр без одного ребра (белого, образующего квадрат - одну из плоскостей классической 3D).

"неправильный" 6-ти угольник (в правом верхнем углу) и "плоско(слойные)" много'гранные тела из них.

drop, избалованность ни'кчему хорошему никогда не приводило - так-что, становитесь в очередь и ждите. Вам ли не знать, что как только чел. начинает что-либо говорить(высказывать, показывать ... само'утверждаться), то тут же появляются очереди: противоречащих (критиков), намеревающихся завалить, утопить ... за выпады из нормальности; одобряющих болельщиков, "попугаев", разносчиков веры в правдивость высказываний, даже если она таковой не является; ну и ещё толпа зевак, яко воздержавшихся, для генерации слухов и сплетен ... что тоже не радует. Я не сторонник этой стратегии - кому-то доказывать, а от кого-то похвалы и лавры получать. Мне важнее вызвать заинтересованность в ненормально-новом, чем отбиваться от его противников и быть единственным ответственным за содеянное, даже если оно полезное и нужное. Цель - научить думать над тем что говорят, а не тупо опровергать или доверять сказанному.

Моно'поль(поле) или монополия на коннекторы шаров (!?).

Как много мы видим шара, глядя на него ? и как далеко видимый горизонт суши(воды) поверхности Земли? Со школьной скамьи нас учили понятию угла обзора, по лучам исходящим от наблюдателя к периферии объекта. Периферия шара - его экватор, окружность описываемая его диаметром, максимальный размер; но его можно увидеть только на картинке (учебном пособии), реально одноглазый наблюдатель(прибор с одной линзой), никогда не увидит экватора (в лучшем случае его ореол, отражение). Для поплавка формы шарика, на идеально плоской водной глади, уравновешенном в "полупотопляемость" или в уровень с его центром - экватор будет показателем границы воды и воздуха - ватер-линией. Беда в том что, абсолютно плоской водной поверхности нет, т.к. Земля не может быть плоской, как бы нам это не казалось. В том случае, если на поверхности воды (с огромным радиусом или малым), много касающихся друг друга поплавков-шариков (одного размера) - где будет находится ватер-линия (учитывая "полупотопляемость") - по экватор; - по радиусу кривизны поверхности, проходящего через центр всех поплавков; - по радиусу кривизны поверхности, проходящего через точку касания всех поплавков; В любом случае, в расчётах, "исходником"- точкой отсчёта, является центр шарика; а можно (и нужно) не оставлять без внимания точку касания системы шариков, и соответственно и образующиеся окружности точек касания на самом (единичном) элементе системы и во всей рассматриваемой системе в целом (отличных от экваториальных). Так можно определить параметры вписанных и описанных (центральных, внешних, внутренних ...) слоёв много'гранника (и много'угольника!), как системы точек.

Для тех кто не ходил по ссылке и чтобы не было отрыва от контекста, и быть мало-мальски в теме (да и вообще - чтоб было) - пред'пост с VK (не подумал раньше и после не успел отредактировать пост выше): ... , для упрощения я возьму матрицу 2х2 и скопирую вопросы. [Сколько в ней по твоему бит, байт, в скольких состояниях она может находиться, сколько данных определенного вида (... картинок, ...) можно на этой памяти хранить, если устройство чтения способно различить только два состояния каждого сердечника]. Я полагаю, что в матрице 2х2 (4 ячейки), всего 8 бит по количеству ячеек в обоих состояниях, т.е. одна ячейка 2 бит (1 белый, 1 чёрный), способна передать 1 Байт в двоичной кодировке; значит вся матрица 2х2 — 8 бит = 4 Байт (4 ячейки), способна едино'разово помнить(сохранить), один из 16 возможных символов (со'стояний; данных). Примечание: при матричном (плоском) расположении ячеек(2 бит) — Ёмкость 4 Байт; Данных - до 4 Байт; при объёмном (тетраидальном) расположении ячеек(2 бит) — Ёмкость 4 Байт; Данных - до 4 Байт; при линейном (4 в ряд - "матрица" 1х4) расположении ячеек(2 бит) — Ёмкость 4 Байт; Данных - до 2(!) Байт (8 возможных состояний; символов). Конфигурацию ячеек, ещё можно условно(!) назвать "кластером" или "формат массива". Дополнение: есть ещё "звёздочный" формат (условно поверхностно-матричный - может быть не плоским), и "переходные", как например "спиральный"(частный случай смыкания (криво)линейного в тетраидальный), "кольцевой"(частный случай смыкания (криво)линейного в замкнутый - кольцо, овал, многоугольник, ...) и др. их легче обсуждать при большом количестве ячеек.